In 2007 was die totale waarde van 'n eksotiese vorm van finansiële versekering genaamd kredietverstekruiling (CDS) het $67 triljoen bereik. Hierdie getal het die globale BBP in daardie jaar met ongeveer vyftien persent oorskry. Met ander woorde – iemand in die finansiële markte het 'n weddenskap aangegaan wat groter is as die waarde van alles wat daardie jaar in die wêreld geproduseer is.
Waarop het die ouens op Wall Street gewed? As sekere bokse finansiële pirotegniek genaamd Collateralized Debt Obligations (CDOs) gaan ontplof. Om 'n bedrag groter as die wêreld te wed, vereis 'n aansienlike mate van sekerheid van die kant van die versekeringsverskaffer.
Waardeur is hierdie sekerheid ondersteun?
'n Magiese formule genaamd die Gaussiese Kopula-modelDie CDO-bokse het die verbande van miljoene Amerikaners bevat, en die snaaks genaamde model het die gesamentlike waarskynlikheid beraam dat houers van enige twee ewekansig gekose verbande albei op die verband sou wanbetaal.
Die sleutelbestanddeel in hierdie towerformule was die gamma-koëffisiënt, wat historiese data gebruik het om die korrelasie tussen verbandwanbetalingskoerse in verskillende dele van die Verenigde State te skat. Hierdie korrelasie was redelik klein vir die grootste deel van die 20ste eeu omdat daar min rede was waarom verbande in Florida op een of ander manier gekoppel moes wees aan verbande in Kalifornië of Washington.
Maar in die somer van 2006 het eiendomspryse regoor die Verenigde State begin daal, en miljoene mense het bevind dat hulle meer vir hul huise skuld as wat hulle tans werd was. In hierdie situasie het baie Amerikaners rasioneel besluit om nie hul verbande terug te betaal nie. Dus het die aantal agterstallige verbande dramaties toegeneem, alles op een slag, regoor die land.
Die gamma-koëffisiënt in die magiese formule het van weglaatbare waardes na een gespring en die bokse CDO's het gelyktydig ontplof. Die finansiers – wat die hele planeet se BBP daarop gewed het dat dit nie sou gebeur nie – het almal verloor.
Hierdie hele weddenskap, waarin 'n paar spekulante die hele planeet verloor het, was gebaseer op 'n wiskundige model wat die gebruikers daarvan vir die werklikheid aangesien het. Die finansiële verliese wat hulle veroorsaak het, was onbetaalbaar, so die enigste opsie was dat die staat daarvoor moes betaal. Natuurlik het die state ook nie juis 'n ekstra globale BBP gehad nie, so hulle het gedoen wat hulle gewoonlik doen – hulle het hierdie onbetaalbare skuld by die lang lys van onbetaalbare skuld gevoeg wat hulle voorheen gemaak het. 'n Enkele formule, wat skaars 40 karakters in die ASCII-kode het, het die totale skuld van die "ontwikkelde" wêreld dramaties met tientalle persent van die BBP verhoog. Dit was waarskynlik die duurste formule in die geskiedenis van die mensdom.
Na hierdie fiasko sou mens aanvaar dat mense meer aandag sou begin gee aan die voorspellings van verskeie wiskundige modelle. Trouens, die teenoorgestelde het gebeur. In die herfs van 2019 het 'n virus begin versprei vanaf Wuhan, China, wat na sy ouer broers en susters SARS-CoV-2 genoem is. Sy ouer broers en susters was nogal gemeen, so aan die begin van 2020 het die hele wêreld in paniek gegaan.
As die sterftesyfer van die nuwe virus vergelykbaar was met dié van sy ouer sibbe, sou die beskawing dalk werklik ineenstort. En presies op hierdie oomblik, baie twyfelagtige akademiese karakters het regoor die wêreld met hul troetelwiskundige modelle na vore gekom en wilde voorspellings in die openbare ruimte begin spoeg.
Joernaliste het deur die voorspellings gegaan, foutloos slegs die mees apokaliptiese uitgesoek, en dit in 'n dramatiese stem aan verwarde politici begin voordra. In die daaropvolgende "stryd teen die virus" was enige kritiese bespreking oor die aard van wiskundige modelle, hul aannames, validering, die risiko van oorpassing, en veral die kwantifisering van onsekerheid heeltemal verlore.
Die meeste van die wiskundige modelle wat uit die akademie na vore gekom het, was min of meer komplekse weergawes van 'n naïewe spel genaamd MENEERHierdie drie letters staan vir Vatbaar–Besmet–Herstel en dateer uit die begin van die 20ste eeu, toe, danksy die afwesigheid van rekenaars, slegs die eenvoudigste differensiaalvergelykings opgelos kon word. SIR-modelle behandel mense soos gekleurde balle wat in 'n goed gemengde houer dryf en teen mekaar bots.
Wanneer rooi (besmette) en groen (vatbare) balle bots, word twee rooies geproduseer. Elke rooi (besmette) word swart (herstel) na 'n rukkie en hou op om die ander raak te sien. En dis al. Die model vang nie eers ruimte op enige manier vas nie – daar is nie stede of dorpe nie. Hierdie heeltemal naïewe model produseer altyd (hoogstens) een vlaag van besmetting, wat mettertyd bedaar en vir altyd verdwyn.
En presies op hierdie oomblik het die kapteins van die koronavirusreaksie dieselfde fout gemaak as die bankiers vyftien jaar gelede: Hulle het die model vir die werklikheid aangesien. Die "kundiges" het na die model gekyk wat 'n enkele vlaag infeksies getoon het, maar in werklikheid, een golf het 'n ander gevolg. In plaas daarvan om die korrekte gevolgtrekking uit hierdie teenstrydigheid tussen model en werklikheid te trek – dat hierdie modelle nutteloos is – het hulle begin fantaseer dat die werklikheid van die modelle afwyk as gevolg van die "gevolge van die intervensies" waarmee hulle die epidemie "bestuur" het. Daar was sprake van "voortydige verslapping" van die maatreëls en ander meestal teologiese konsepte. Dit is te verstane dat daar baie opportuniste in die akademie was wat vorentoe gejaag het met vervaardigde artikels oor die effek van intervensies.
Intussen het die virus sy ding gedoen en die wiskundige modelle geïgnoreer. Min mense het dit opgemerk, maar gedurende die hele epidemie het nie 'n enkele wiskundige model daarin geslaag om (ten minste ongeveer) die piek van die huidige golf of die aanvang van die volgende golf te voorspel nie.
Anders as Gaussiese Kopula-modelle, wat – behalwe dat hulle 'n snaakse naam gehad het – ten minste gewerk het toe eiendomspryse gestyg het, het SIR-modelle van die begin af geen verband met die werklikheid gehad nie. Later het sommige van hul outeurs begin om die modelle aan te pas om by historiese data te pas, wat die nie-wiskundige publiek heeltemal verwar het, wat tipies nie onderskei tussen 'n ex-post-gepaste model (waar werklike historiese data mooi ooreenstem deur die modelparameters aan te pas nie) en 'n ware ex-ante voorspelling vir die toekoms. Soos Yogi Berra dit sou stel: Dis moeilik om voorspellings te maak, veral oor die toekoms.
Terwyl die misbruik van wiskundige modelle tydens die finansiële krisis meestal ekonomiese skade aangerig het, het dit tydens die epidemie nie meer net oor geld gegaan nie. Gebaseer op onsinnige modelle is allerhande "maatreëls" geneem wat baie mense se geestes- of fisiese gesondheid skade berokken het.
Nietemin het hierdie wêreldwye verlies aan oordeel een positiewe effek gehad: Die bewustheid van die potensiële skade van wiskundige modellering het van 'n paar akademiese kantore na wye openbare kringe versprei. Terwyl die konsep van 'n "wiskundige model" 'n paar jaar gelede in godsdienstige eerbied gehul was, het die openbare vertroue in die vermoë van "kundiges" om enigiets te voorspel na drie jaar van die epidemie tot nul gedaal.
Boonop was dit nie net die modelle wat misluk het nie – 'n groot deel van die akademiese en wetenskaplike gemeenskap het ook misluk. In plaas daarvan om 'n versigtige en skeptiese bewysgebaseerde benadering te bevorder, het hulle aanhangers geword van baie dwaashede waarmee die beleidmakers vorendag gekom het. Die verlies aan openbare vertroue in die hedendaagse wetenskap, medisyne en sy verteenwoordigers sal waarskynlik die belangrikste gevolg van die epidemie wees.
Wat ons by ander wiskundige modelle bring, waarvan die gevolge baie meer vernietigend kan wees as alles wat ons tot dusver beskryf het. Dit is natuurlik klimaatmodelle. Die bespreking van "globale klimaatsverandering" kan in drie dele verdeel word.
1. Die werklike evolusie van temperatuur op ons planeet. Vir die afgelope paar dekades het ons redelik akkurate en stabiele direkte metings van baie plekke op die planeet gehad. Hoe verder ons in die verlede ingaan, hoe meer moet ons staatmaak op verskeie temperatuurrekonstruksiemetodes, en die onsekerheid groei. Twyfel kan ook ontstaan oor wat temperatuur is eintlik die onderwerp van die bespreking: Temperatuur verander voortdurend in ruimte en tyd, en dit is baie belangrik hoe die individuele metings gekombineer word in 'n "globale" waarde. Aangesien 'n "globale temperatuur" – hoe ook al gedefinieer – 'n manifestasie is van 'n komplekse dinamiese stelsel wat ver van termodinamiese ewewig is, is dit heeltemal onmoontlik dat dit konstant kan wees. Dus is daar slegs twee moontlikhede: Op elke oomblik sedert die vorming van planeet Aarde het "globale temperatuur" óf gestyg óf gedaal. Daar word algemeen saamgestem dat daar 'n algehele opwarming gedurende die 20ste eeu was, hoewel die geografiese verskille aansienlik groter is as wat normaalweg erken word. 'n Meer gedetailleerde bespreking van hierdie punt is nie die onderwerp van hierdie opstel nie, aangesien dit nie direk verband hou met wiskundige modelle nie.
2. Die hipotese dat 'n toename in CO2-konsentrasie 'n toename in globale temperatuur veroorsaak. Dit is 'n geldige wetenskaplike hipotese; bewyse vir die hipotese behels egter meer wiskundige modellering as wat jy dalk dink. Daarom sal ons hierdie punt hieronder in meer besonderhede aanspreek.
3. Die rasionaliteit van die verskeie "maatreëls" wat politici en aktiviste voorstel om globale klimaatsverandering te voorkom of ten minste die gevolge daarvan te versag. Weereens, hierdie punt is nie die fokus van hierdie opstel nie, maar dit is belangrik om daarop te let dat baie van die voorgestelde (en soms reeds geïmplementeerde) klimaatsverandering-"maatreëls" ordegroottes meer dramatiese gevolge sal hê as enigiets wat ons tydens die Covid-epidemie gedoen het. Dus, met dit in gedagte, kom ons kyk hoeveel wiskundige modellering ons nodig het om hipotese 2 te ondersteun.
Met die eerste oogopslag is daar geen behoefte aan modelle nie, want die meganisme waardeur CO2 die planeet verhit, is goed verstaan sedert Joseph Fourier, wat dit die eerste keer beskryf het. In laerskoolhandboeke teken ons 'n prentjie van 'n kweekhuis met die son wat daarop neerglimlag. Kortgolfstraling van die son gaan deur die glas en verhit die binnekant van die kweekhuis, maar langgolfstraling (wat deur die verhitte binnekant van die kweekhuis uitgestraal word) kan nie deur die glas ontsnap nie en sodoende die kweekhuis warm hou. Koolstofdioksied, liewe kinders, speel 'n soortgelyke rol in ons atmosfeer as die glas in die kweekhuis.
Hierdie “verduideliking”, waarna die hele kweekhuiseffek vernoem is, en wat ons die “kweekhuiseffek vir kleuterskool” noem, ly aan 'n klein probleempie: Dit is heeltemal verkeerd. Die kweekhuis bly warm om 'n heeltemal ander rede. Die glasdop verhoed konveksie – warm lug kan nie styg en die hitte wegvoer nie. Hierdie feit is reeds aan die begin van die 20ste eeu eksperimenteel bevestig deur 'n identiese kweekhuis te bou, maar van 'n materiaal wat deursigtig is vir infrarooi straling. Die verskil in temperature binne die twee kweekhuise was weglaatbaar.
Goed, kweekhuise is nie warm as gevolg van die kweekhuiseffek nie (om verskeie feitekontroleerders te paai, kan hierdie feit wees gevind op Wikipedia). Maar dit beteken nie dat koolstofdioksied nie infrarooi straling absorbeer en nie in die atmosfeer optree soos ons ons voorgestel het dat glas in 'n kweekhuis sou optree nie. Koolstofdioksied eintlik absorbeer straling in verskeie golflengtebande. Waterdamp, metaan en ander gasse het ook hierdie eienskap. Die kweekhuiseffek (verkeerdelik vernoem na die kweekhuis) is 'n veilig bewese eksperimentele feit, en sonder kweekhuisgasse sou die Aarde aansienlik kouer wees.
Dit volg logies dat wanneer die konsentrasie CO2 in die atmosfeer toeneem, die CO2-molekules selfs meer infrarooi fotone sal vasvang, wat dus nie in die ruimte sal kan ontsnap nie, en die temperatuur van die planeet sal verder styg. Die meeste mense is tevrede met hierdie verduideliking en beskou steeds die hipotese van punt 2 hierbo as bewys. Ons noem hierdie weergawe van die storie die "kweekhuiseffek vir filosofiese fakulteite".
Die probleem is natuurlik dat daar reeds soveel koolstofdioksied (en ander kweekhuisgasse) in die atmosfeer is dat geen foton met die toepaslike frekwensie 'n kans het om uit die atmosfeer te ontsnap sonder om baie keer deur een of ander kweekhuisgasmolekule geabsorbeer en weer vrygestel te word nie.
'n Sekere toename in die absorpsie van infrarooi straling wat veroorsaak word deur 'n hoër konsentrasie CO2, kan dus slegs aan die kante van die onderskeie absorpsiebande plaasvind. Met hierdie kennis – wat natuurlik nie baie wydverspreid onder politici en joernaliste is nie – is dit nie meer voor die hand liggend waarom 'n toename in die konsentrasie CO2 tot 'n styging in temperatuur moet lei nie.
In werklikheid is die situasie egter selfs meer ingewikkeld, en dit is dus nodig om met 'n ander weergawe van die verduideliking vorendag te kom, wat ons die "kweekhuiseffek vir wetenskapfakulteite" noem. Hierdie weergawe vir volwassenes lui soos volg: Die proses van absorpsie en heruitstraling van fotone vind plaas in alle lae van die atmosfeer, en die atome van kweekhuisgasse "gee" fotone van die een na die ander deur totdat uiteindelik een van die fotone wat iewers in die boonste laag van die atmosfeer uitgestraal word, die ruimte in vlieg. Die konsentrasie van kweekhuisgasse neem natuurlik af met toenemende hoogte. Dus, wanneer ons 'n bietjie CO2 byvoeg, skuif die hoogte vanwaar fotone reeds die ruimte in kan ontsnap, 'n bietjie hoër. En aangesien hoe hoër ons gaan, hoe kouer dit is, dra die fotone wat daar uitgestraal word minder energie weg, wat daartoe lei dat meer energie in die atmosfeer oorbly, wat die planeet warmer maak.
Let daarop dat die oorspronklike weergawe met die glimlaggende son bo die kweekhuis ietwat meer ingewikkeld geraak het. Sommige mense begin op hierdie punt hul koppe krap en wonder of die bogenoemde verduideliking werklik so duidelik is. Wanneer die konsentrasie CO2 toeneem, ontsnap miskien "koeler" fotone na die ruimte (omdat die plek van hul emissie hoër beweeg), maar sal meer van hulle nie ontsnap nie (omdat die radius toeneem)? Moet daar nie meer opwarming in die boonste atmosfeer wees nie? Is die temperatuurinversie nie belangrik in hierdie verduideliking nie? Ons weet dat die temperatuur weer begin styg vanaf ongeveer 12 kilometer op. Is dit werklik moontlik om alle konveksie en neerslag in hierdie verduideliking te verwaarloos? Ons weet dat hierdie prosesse enorme hoeveelhede hitte oordra. Wat van positiewe en negatiewe terugvoer? Ensovoorts, ensovoorts.
Hoe meer jy vra, hoe meer vind jy dat die antwoorde nie direk waarneembaar is nie, maar op wiskundige modelle staatmaak. Die modelle bevat 'n aantal eksperimenteel (dit wil sê, met 'n mate van fout) gemete parameters; byvoorbeeld, die spektrum van ligabsorpsie in CO2 (en alle ander kweekhuisgasse), die afhanklikheid daarvan van konsentrasie, of 'n gedetailleerde temperatuurprofiel van die atmosfeer.
Dit lei ons tot 'n radikale stelling: Die hipotese dat 'n toename in die konsentrasie koolstofdioksied in die atmosfeer 'n toename in globale temperatuur aandryf, word nie ondersteun deur enige maklik en verstaanbaar verklaarbare fisiese redenasie wat duidelik sou wees vir 'n persoon met 'n gewone universiteitsopleiding in 'n tegniese of natuurwetenskaplike veld nie. Hierdie hipotese word uiteindelik ondersteun deur wiskundige modellering wat min of meer akkuraat sommige van die vele ingewikkelde prosesse in die atmosfeer vasvang.
Dit werp egter 'n heeltemal ander lig op die hele probleem. In die konteks van die dramatiese mislukkings van wiskundige modellering in die onlangse verlede, verdien die "kweekhuiseffek" baie meer aandag. Ons het die bewering dat "wetenskap gevestig is" baie keer tydens die Covid-krisis gehoor en baie voorspellings wat later heeltemal absurd geblyk het, was gebaseer op "wetenskaplike konsensus".
Byna elke belangrike wetenskaplike ontdekking het begin as 'n eensame stem wat teen die wetenskaplike konsensus van daardie tyd te staan gekom het. Konsensus in die wetenskap beteken nie veel nie – wetenskap is gebou op die noukeurige falsifikasie van hipoteses deur gebruik te maak van behoorlik uitgevoerde eksperimente en behoorlik geëvalueerde data. Die aantal vorige gevalle van wetenskaplike konsensus is basies gelyk aan die aantal vorige wetenskaplike foute.
Wiskundige modellering is 'n goeie dienaar, maar 'n slegte meester. Die hipotese van globale klimaatsverandering wat veroorsaak word deur die toenemende konsentrasie van CO2 in die atmosfeer is beslis interessant en aanneemlik. Dit is egter beslis nie 'n eksperimentele feit nie, en dit is hoogs onvanpas om 'n oop en eerlike professionele debat oor hierdie onderwerp te sensureer. As dit blyk dat wiskundige modelle – weereens – verkeerd was, kan dit te laat wees om die skade wat in die naam van die "bestryding" van klimaatsverandering veroorsaak is, ongedaan te maak.
-
Tomas Fürst doseer toegepaste wiskunde aan die Palacky Universiteit, Tsjeggiese Republiek. Sy agtergrond is in wiskundige modellering en datawetenskap. Hy is 'n medestigter van die Vereniging van Mikrobioloë, Immunoloë en Statistici (SMIS) wat die Tsjeggiese publiek van data-gebaseerde en eerlike inligting oor die koronavirus-epidemie voorsien. Hy is ook 'n medestigter van 'n "samizdat"-joernaal dZurnal wat fokus op die blootlegging van wetenskaplike wangedrag in die Tsjeggiese wetenskap.
Kyk na alle plasings
